Bilangan desimal adalah bilangan yang menggunakan 10
angka mulai 0 sampai 9 berturut2. Setelah angka 9, maka angka
berikutnya adalah 10, 11, 12 dan seterusnya. Bilangan desimal disebut
juga bilangan berbasis 10. Contoh penulisan bilangan desimal : 17
10.
Ingat, desimal berbasis 10, maka angka 10-lah yang menjadi
subscript
pada penulisan bilangan desimal.
Bilangan biner adalah bilangan yang hanya
menggunakan 2 angka, yaitu 0 dan 1. Bilangan biner juga disebut bilangan
berbasis 2. Setiap bilangan pada bilangan biner disebut
bit,
dimana
1 byte = 8 bit. Contoh
penulisan : 110111
2.
Bilangan oktal adalah bilangan berbasis 8, yang
menggunakan angka 0 sampai 7. Contoh penulisan : 17
8.
Bilangan heksadesimal, atau bilangan heksa, atau
bilangan basis 16, menggunakan 16 buah simbol, mulai dari 0 sampai 9,
kemudian dilanjut dari A sampai F. Jadi, angka A sampai F merupakan
simbol untuk 10 sampai 15. Contoh penulisan : C5
16.
Hmm.. Sepertinya prolognya sudah cukup. Lanjut ke proses kalkulasi…
—————————————————————————————————————————————-
Saya langsung saja ambil sebuah contoh bilangan desimal yang
akan dikonversi ke biner. Setelah itu, akan saya lakukan
konversi masing2 bilangan desimal, biner, oktal dan heksadesimal.
Misalkan bilangan desimal yang ingin saya konversi adalah 2510.
Maka langkah yang dilakukan adalah membagi tahap demi tahap angka 2510
tersebut dengan 2, seperti berikut :
25 : 2 = 12,5
Jawaban di atas memang benar, tapi bukan tahapan yang kita inginkan.
Tahapan yang tepat untuk melakukan proses konversi ini sebagai berikut :
25 : 2 = 12 sisa 1. —–> Sampai disini masih mengerti kan?
Langkah selanjutnya adalah membagi angka 12 tersebut dengan 2 lagi.
Hasilnya sebagai berikut :
12 : 2 = 6 sisa 0. —–> Ingat, selalu tulis sisanya.
Proses tersebut dilanjutkan sampai angka yang hendak dibagi adalah 0,
sebagai berikut :
25 : 2 = 12 sisa 1.
12 : 2 = 6 sisa 0.
6 : 2 = 3 sisa 0.
3 : 2 = 1 sisa 1.
1 : 2 = 0 sisa 1.
0 : 2 = 0 sisa 0…. (end)
Nah, setelah didapat perhitungan tadi, pertanyaan berikutnya adalah,
hasil konversinya yang mana? Ya, hasil konversinya adalah urutan seluruh
sisa-sisa perhitungan telah diperoleh, dimulai dari bawah ke atas.
Maka hasilnya adalah 0110012. Angka 0 di awal
tidak perlu ditulis, sehingga hasilnya menjadi 110012.
Sip?
—————————————————————————————————————————————-
Lanjut…..sekarang saya akan menjelaskan konversi bilangan
desimal ke oktal.
Proses konversinya mirip dengan proses konversi desimal ke biner,
hanya saja kali ini pembaginya adalah 8. Misalkan angka yang ingin saya
konversi adalah 3310. Maka :
33 : 8 = 4 sisa 1.
4 : 8 = 0 sisa 4.
0 : 8 = 0 sisa 0….(end)
Hasilnya? Coba tebak…418!!!
—————————————————————————————————————————————-
Sekarang tiba waktunya untuk mengajarkan proses konversi
desimal ke heksadesimal…
Seperti biasa, langsung saja ke contoh. Hehe…
Misalkan bilangan desimal yang ingin saya ubah adalah 24310.
Untuk menghitung proses konversinya, caranya sama saja dengan proses
konversi desimal ke biner, hanya saja kali ini angka pembaginya adalah
16. Maka :
243 : 16 = 15 sisa 3.
15 : 16 = 0 sisa F. —-> ingat, 15 diganti jadi F..
0 : 16 = 0 sisa 0….(end)
Nah, maka hasil konversinya adalah F316. Mudah,
bukan?
—————————————————————————————————————————————-
Fiuh..Lanjut lagi…
Sekarang kita beralih ke konversi bilangan biner ke desimal.
Proses konversi bilangan biner ke bilangan desimal adalah proses
perkalian setiap bit pada bilangan biner dengan perpangkatan 2,
dimana perpangkatan 2 tersebut berurut dari kanan ke kiri bit
bernilai 20 sampai 2n.
Langsung saja saya ambil contoh bilangan yang merupakan hasil
perhitungan di atas, yaitu 110012. Misalkan bilangan
tersebut saya ubah posisinya mulai dari kanan ke kiri menjadi seperti
ini.
1
0
0
1
1
Nah, saatnya mengalikan setiap bit dengan perpangkatan 2.
Ingat, perpangkatan 2 tersebut berurut mulai dari 20 sampai 2n,
untuk setiap bit mulai dari kanan ke kiri. Maka :
1 ——> 1 x 20 = 1
0 ——> 0 x 21 = 0
0 ——> 0 x 22 = 0
1 ——> 1 x 23 = 8
1 ——> 1 x 24 = 16 —> perhatikan nilai
perpangkatan 2 nya semakin ke bawah semakin besar
Maka hasilnya adalah 1 + 0 + 0 + 8 + 16 = 2510.
Nah, bandingkan hasil ini dengan angka desimal yang saya ubah ke
biner di awal tadi. Sama bukan?
—————————————————————————————————————————————-
Sudah ini, sudah itu, sekarang….nah, konversi bilangan biner
ke oktal. hehe…siap?
Untuk merubah bilangan biner ke bilangan oktal, perlu diperhatikan
bahwa setiap bilangan oktal mewakili 3 bit dari bilangan biner.
Maka jika kita memiliki bilangan biner 1101112 yang
ingin dikonversi ke bilangan oktal, langkah pertama yang kita lakukan
adalah memilah-milah bilangan biner tersebut, setiap bagian 3 bit,
mulai dari kanan ke kiri, sehingga menjadi seperti berikut :
110 dan 111
Sengaja saya buat agak berjarak, supaya lebih mudah dimengerti. Nah,
setelah dilakukan proses pemilah2an seperti ini, dilakukan proses
konversi ke desimal terlebih dahulu secara terpisah. 110 dikonversi
menjadi 6, dan 111 dikonversi menjadi 7. Hasilnya kemudian digabungkan,
menjadi 678, yang merupakan bilangan oktal dari
1101112…
“Tapi, itu kan kebetulan bilangan binernya pas 6 bit. Jadi
dipilah2 3 pun masih pas. Gimana kalau bilangan binernya, contohnya, 5 bit?”
Hehe…Gampang..Contohnya 110012. 5 bit kan?
Sebenarnya pemilah2an itu dimulai dari kanan ke kiri. Jadi hasilnya 11
dan 001. Ini kan sebenarnya sudah bisa masing2 diubah ke dalam bentuk
desimal. Tapi kalau mau menambah kenyamanan di mata, tambahin aja 1
angka 0 di depannya. Jadi 0110012. Tidak akan
merubah hasil perhitungan kok. Tinggal dipilah2 seperti tadi. Okeh?
—————————————————————————————————————————————-
Selanjutnya adalah konversi bilangan biner ke heksadesimal.
Hmm…sebagai contoh, misalnya saya ingin ubah 111000102
ke bentuk heksadesimal. Proses konversinya juga tidak begitu rumit,
hanya tinggal memilahkan bit2 tersebut menjadi kelompok2 4 bit.
Pemilahan dimulai dari kanan ke kiri, sehingga hasilnya sbb :
1110 dan 0010
Nah, coba lihat bit2 tersebut. Konversilah bit2
tersebut ke desimal terlebih dahulu satu persatu, sehingga didapat :
1110 = 14 dan 0010 = 2
Nah, ingat kalau 14 itu dilambangkan apa di heksadesimal? Ya, 14
dilambangkan dengan E16.
Dengan demikian, hasil konversinya adalah E216.
Seperti tadi juga, gimana kalau bilangan binernya tidak berjumlah 8 bit?
Contohnya 1101012? Yaa…Seperti tadi juga, tambahin
aja 0 di depannya. Tidak akan memberi pengaruh apa2 kok ke hasilnya.
Jadi setelah ditambah menjadi 001101012.
Selanjutnya, sudah gampang kan?
—————————————————————————————————————————————-
Selanjutnya, konversi bilangan oktal ke desimal. Hal
ini tidak terlalu sulit. Tinggal kalikan saja setiap bilangan dengan
perpangkatan 8. Contoh, bilangan oktal yang akan dikonversi adalah 718.
Maka susunannya saya buat menjadi demikian :
1
7
dan proses perkaliannya sbb :
1 x 80 = 1
7 x 81 = 56
Maka hasilnya adalah penjumlahan 1 + 56 = 5710.
—————————————————————————————————————————————-
Habis konversi oktal ke desimal, maka saat ini giliran oktal
ke biner. Hehe..
Langsung ke contoh. Misalkan saya ingin mengubah bilangan oktal 578
ke biner. Maka langkah yang saya lakukan adalah melakukan proses
konversi setiap bilangan tersebut masing2 ke 3 bit bilangan
biner. Nah, angka 5 jika dikonversi ke biner menjadi….? 1012.
Sip. Nah, 7, jika dikonversi ke biner menjadi…? 1112.
Mantap. Maka hasilnya adalah 1011112. Jamin benar
deh….
—————————————————————————————————————————————-
Hmm…berarti…sekarang giliran konversi oktal ke heksadesimal.
Untuk konversi oktal ke heksadesimal, kita akan membutuhkan
perantara, yaitu bilangan biner. Maksudnya? Maksudnya adalah kita
konversi dulu oktal ke biner, lalu konversikan nilai biner tersebut ke
nilai heksadesimalnya. Nah, baik yang konversi oktal ke biner maupun
biner ke heksadesimal kan udah dijelaskan. Coba buktikan, bahwa bilangan
oktal 728 jika dikonversi ke heksadesimal menjadi
3A16. Bisa kan? Bisa dong…
—————————————————————————————————————————————-
Selanjutnya adalah konversi bilangan heksadesimal ke desimal.
Untuk proses konversi ini, caranya sama saja dengan proses konversi
biner ke desimal, hanya saja kali ini perpangkatan yang digunakan adalah
perpangkatan 16, bukan perpangkatan 2. Sebagai contoh, saya akan
melakukan konversi bilangan heksa C816 ke bilangan
desimal. Maka saya ubah dulu susunan bilangan heksa tersebut, mulai dari
kanan ke kiri, sehingga menjadi sebagai berikut :
8
C
dan kemudian dilakukan proses perkalian dengan perpangkatan 16,
sebagai berikut :
8 x 160 = 8
C x 161 = 192 ——> ingat, C16
merupakan lambang dari 1210
Maka diperolehlah hasil konversinya bernilai 8 + 192 = 20010.
—————————————————————————————————————————————-
Tutorial berikutnya, konversi dari heksadesimal ke biner.
Dalam proses konversi heksadesimal ke biner, setiap simbol dalam
heksadesimal mewakili 4 bit dari biner. Misalnya saya ingin
melakukan proses konversi bilangan heksa B716 ke
bilangan biner. Maka setiap simbol di bilangan heksa tersebut saya
konversi terpisah ke biner. Ingat, B16 merupakan
simbol untuk angka desimal 1110. Nah, desimal 1110
jika dikonversi ke biner menjadi 10112, sedangkan
desimal 710 jika dikonversi ke biner menjadi 01112.
Maka bilangan binernya adalah 101101112, atau kalau
dibuat ilustrasinya seperti berikut ini :
B 7 —-> bentuk heksa
11 7 —-> bentuk desimal
1011 0111 —-> bentuk biner
Hasilnya disatukan, sehingga menjadi 10110111